Antonio Alzamendi nació en la ciudad de Durazno en Uruguay en 1956.
Entre los equipos que jugó destacan Independiente de Avellaneda (Liga argentina 1978), Nacional (Liga uruguaya 1983), Peñarol (Liga uruguaya 1985) en el cuál fue goleador uruguayo en 1985, River Plate (Liga argentina
1986; Libertadores 1986; Interamericana 1987; Intercontinental 1986).
Como jugador (Balón de Oro América 1986). Convirtió el gol de River en la final de la Copa Intercontinental, la única del club argentino. Fue jugador del C.D. Logroñés en Primera división (España) durante las temporadas
1988-1990, siendo el jugador extranjero que más tiempo ha vestido la camiseta del Logroñés, con 5.367 minutos.

Con la selección de fútbol de Uruguay jugó entre 1978 y 1990, ganando las Copas América de 1983 y 1987.
Disputó los mundiales de México 1986 e Italia 1990.

En 1998 comenzó su carrera como director técnico en Durazno su ciudad natal, dirigiendo equipos como Wanderers, Central y Santa Bernardina.


Rápidamente emigró hacia la capital donde dirigió, fue ayudante de campo en Rampa Junior, Entrenador de Tanque Sisley, Deportivo Maldonado y Fénix; con éste último salió campeón de la liguilla efectuada ese año.

También en Uruguay dirigió la selección uruguaya de segunda división.

Continuó su carrera como entrenador en el exterior dirigiendo clubes tales como Canberra de Australia, Logroñés de España, Cienciano de Cusco Perú, Club Sport Ancash de Perú y por último al Total Chalaco, también de Perú.